Кто выплачивает кредит после смерти кредитополучателя?

Долг по кредиту должен перейти наследникам. Они и должны будут его выплачивать.
Поручительство прекращается, в случае когда должник перевел свой долг на другое лицо, а поручитель не выразил согласия отвечать за нового должника (ст. 347 ГК). На мой взгляд, так как после перехода долга к наследнику, поручитель будет иметь дело с новым должником, о котором не знал и не мог знать при заключении договора поручительства, поручительство должно прекратиться.
Однако сейчас, насколько мне известно, банки прописывают во всех договорах поручительства условие о безусловном согласии поручителя отвечать за правопреемника должника. В этом случае поручительство продолжит действовать.

Точно сказать нельзя, но, на мой взгляд, до момента вступления в наследство новых должников нельзя взыскивать долг с поручителя. По крайней мере, суд не сможет принять такое решение. Дело в том, что долг взыскивается в пределах стоимости наследственного имущества (п.1 ст.1086 ГК). И до тех пор, пока не будет установлен точный состав наследства, взыскание долга невозможно.